Matemáticas I · Biblioteca

Biblioteca de problemas de Matemáticas I

Ejercicios de 1.º de Bachillerato clasificados para practicar por bloques, temas y tipos de problema.

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Los ejercicios están organizados por el contenido matemático que trabajan. Puedes combinar varios filtros y pasar directamente de una necesidad concreta —por ejemplo, cálculo de derivadas— a una colección de problemas resueltos.

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Números y Álgebra

Radicales, logaritmos, ecuaciones, sistemas, inecuaciones y expresiones algebraicas.

Bloque

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Funciones, límites, continuidad, derivadas y aplicaciones del cálculo.

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Geometría y Trigonometría

Trigonometría, triángulos, vectores y geometría analítica en el plano.

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Combinatoria, sucesos, probabilidad condicionada y resolución de problemas.

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Resuelve: \(\frac{x-2}{x-1}=\frac{x^2}{x^2-3x+2}-\frac{x-1}{2-x}\)

Calcula: \(\frac{(2\sqrt2+5\sqrt3)^2-(5\sqrt3-2\sqrt2)^2}{2\sqrt{24}}\)

Expresa a partir de los valores de log2 y log3: \(\log\left(\frac{2\sqrt[5]{9}}{0{,}3}\right)\)

Resuelve: \(\frac{x}{x-6}-\frac12=\frac{x}{6}+\frac{x+6}{6-x}\)

Resuelve: \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+4}=6\)

Calcula: \(\frac{(2\sqrt{54}-6\sqrt3)(\sqrt6+\sqrt3)} {\dfrac{2\sqrt3\cdot\sqrt{75}}5}\)

Desarrolla utilizando las propiedades de los logaritmos: \(\log_2\left(\frac{2xy}{\sqrt{8xy}}\right)^3\)

Resuelve: \(\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=7\)

Resuelve: \(\sqrt{2x}+\sqrt{5x-6}=4\)

Calcula: \(\frac{(2\sqrt{54}-6\sqrt3)(\sqrt6+\sqrt3)} {\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{10+\sqrt{36}}}}}\)

Escribe como un solo logaritmo: \(\frac35\log a^2+\frac23\log p^5-\frac15\log q^4\)

Resuelve: \(\sqrt{3x+3}-1=\sqrt{8-2x}\)

Resuelve: \(\sqrt[4]{a^{x-5}}=\sqrt[6]{a^{7x-3}}:\sqrt[6]{a^{43}}\)

Calcula: \(\frac{(2\sqrt3+5\sqrt6)(5\sqrt3-\sqrt6)}{\sqrt{18}}\)

Resuelve: \(\left(25^{x-3}\right)^6:\left(125^{2-3x}\right)^2=625\)

Simplifica para que el resultado quede en función de log 2 y/o log 3: \(\log\left(\frac{2\cdot3\cdot(2\cdot3\cdot10)^{1/5}}{3^4\left(\frac{2\cdot3}{10}\right)^{1/2}}\right)\)

Resuelve: \(\begin{cases}\log_y(9-x)=\frac12\\\log_x(y+9)=2\end{cases}\)

Calcula: \(\frac{\left(9\sqrt3+5\sqrt{\frac{27}{4}}\right)20\sqrt{\frac13}}{33}\)

Calcula: \(\frac{\left[(4\sqrt{50}-3\sqrt{72})(5\sqrt2+\sqrt{18})\right]\sqrt2} {\sqrt{32}-\sqrt8}\)

Calcula: \(\left(\frac{\sqrt6+1}{\sqrt6-1}-\frac{\sqrt6-1}{\sqrt6+1}\right) \frac{5\sqrt{24}}8\)

Calcula: \(\frac{\left(2\sqrt{45}+\frac32\sqrt{72}\right)(2\sqrt5-3\sqrt2)\,10\sqrt5} {2\sqrt{180}}\)

Calcula: \(\left(\frac{2\sqrt6+\sqrt3}{2\sqrt6-\sqrt3} -\frac{2\sqrt6-\sqrt3}{2\sqrt6+\sqrt3}\right)14\sqrt2\)

Calcula: \(\frac{\frac34\sqrt6-4\sqrt{\frac{27}{32}}+5\sqrt{\frac{75}{2}}} {\sqrt{\frac38}}\)

Calcula: \(\frac{\left(5\sqrt{\frac12}+3\sqrt{\frac18}\right) \left(4\sqrt2-3\sqrt{\frac12}\right)}{\frac18}\)

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